Análise dinâmica de rotor flexível em balanço, instalado em base rígida, utilizando procedimentos computacionais e experimentais

Análise dinâmica de rotor flexível em balanço, instalado em base rígida, utilizando procedimentos computacionais e experimentais

Fábio Assis de Camargo, fabioacamargo@gmail.com
Marcelo Sampaio Martins, marcelo.sampaio@feg.unesp.br
Mauro Hugo Mathias, mhmathias39@gmail.com

1Universidade Estadual Paulista, Avenida Dr. Ariberto Pereira da Cunha, 333, CEP 12516410, Guaratinguetá, S.P., Brasil


1. OBJETIVO

Este artigo tem como objetivo apresentar e comparar procedimentos experimentais e computacionais, para identificação de frequências naturais presentes em rotores flexíveis em balanço, suportados por mancais de rolamento do tipo monobloco (carcaça única), montados sobre base rígida. Os testes e ensaios foram aplicados em um ventilador centrífugo, montado em uma unidade industrial siderúrgica (Forjaria).

Figura 1-a - Ventilador centrífugo (Vista frontal)
Figura 1-b - Ventilador centrífugo
(Vista lateral)

O rotor possui a configuração em balanço, e apresenta duas configurações de mancais, sendo:

Configuração 1: apoiado por dois mancais de rolamento YR513-39 (FCM) autocompensadores de rolos, montados diretamente nos mancais, com ajuste interferente no eixo e lubrificados à óleo.

Configuração 2: apoiado por mancal de rolamento monobloco, montado com folga e lubrificado com graxa sintética Klubber Stabutherm GH-461.

O eixo é fabricado de aço SAE 1020, possui massa de 38 kg e as dimensões de 61,91 mm de diâmetro e 680 mm de comprimento, conforme figura 2.

Figura 2 - Desenho construtivo do eixo do ventilador centrífugo.

O mancal monobloco é da marca FRM, modelo 120613, é fabricado de aço SAE 1045, possui massa de 32 kg, 4 pontos de fixação por parafusos e as dimensões de 104,8 mm da linha de centro do eixo até a base, 349 mm de largura e 425 mm de comprimento, conforme figura 3-a (vista superior) e 3-b (em corte e vista frontal).

Figura 3-a Mancal monobloco (Vista superior)
Figura 3-b - Mancal monobloco (Vista frontal e em corte)

O disco impelidor possui massa de 59,279 kg, diâmetro de 730 mm e largura de 214 mm, fabricado em aço SAE 1020 conforme figura 4.

Figura 4 - Disco impelidor (Desenho construtivo).

A base metálica tem altura de 245 mm, construída em aço com espaçamento de 45 mm entre os dois mancais, conforme figura 5-a (Vista lateral) e 5-b (Vista inferior). A base metálica é montada em uma base de concreto.

Figura 5-a – Base metálica que suporta o conjunto (Vista lateral)
Figura 5-a – Base metálica que suporta o conjunto (Vista lateral)
Figura 5-b – Base metálica que suporta o conjunto (Vista inferior)
Figura 5-b – Base metálica que suporta o conjunto (Vista inferior)

3. ENSAIOS EXPERIMENTAIS

Todas as medições de vibração e ensaios foram realizadas com coletor de dados Microlog CMVA-55 SKF, sensor absoluto tipo acelerômetro piezelétrico, de saída lateral com sensibilidade de 100 mv/g. O software utilizado para as análises foi o “Aptitude Analyst” versão 2013.

3.1. Medições e ensaios realizadas com ventilador centrífugo operando na rotação nominal, com mancal simples e mancal monobloco

As medições foram feitas com o ventilador trabalhando nas condições normais de operação (rotação, temperatura, pressão e vazão).

O rotor selecionado possui histórico operacional de problemas de vibração excessiva, inclusive com ocorrências de travamentos e quebra de mancais. A figura 6 mostra a curva de tendência dos níveis globais de vibração, no ponto 4, lado rotor, direção vertical, parâmetro velocidade RMS. No eixo das ordenadas mostra-se o valor medido de amplitude de velocidade do sinal de vibração e, no eixo das abscissas, indica-se o número de dias de operação.

Figura 6 – Gráfico de tendência dos valores globais de vibração, mancal lado rotor, direção vertical.
Figura 6 – Gráfico de tendência dos valores globais de vibração, mancal lado rotor, direção vertical.

No gráfico de tendência é recomendável que os valores do nível de vibração dos mancais sejam inferiores a 5 mm/s RMS. O espectro de frequência do soprador em estudo apresenta alto valor de amplitude na frequência de operação e amplitudes consideráveis nos múltiplos da frequência de rotação, o que indica problemas associados à folga e/ou falta de rigidez mecânica.

A figura 7 mostra o resultado de uma medição do espectro de frequência do ventilador centrífugo em estudo, operando com mancais em montagem simples (carcaça dupla) tendo na abscissa a frequência em Hertz (Hz) e na ordenada a amplitude da vibração em mm/s RMS. No resultado global de 16,79 mm/s RMS do valor da vibração, aparece o valor de 11,3 mm/s que ocorre na frequência de 3587 RPM (59,79 Hz), igual à velocidade de operação do rotor, sendo que podem ser observadas também as frequências múltiplas da velocidade de operação do ventilador, com amplitudes consideráveis (2,13 mm/s RMS em 2xRpm e 6,2 mm/s RMS em 3xRpm).

Figura 7 – Espectro de velocidade RMS, medido no mancal lado rotor, direção vertical, com montagem simples (mancal duplo).
Figura 7 – Espectro de velocidade RMS, medido no mancal lado rotor, direção vertical, com montagem simples (mancal duplo).

A figura 8 mostra o resultado de uma medição do espectro de frequência do ventilador centrífugo em estudo, operando com mancais em montagem simples (carcaça dupla), com medição realizada no mancal ponto 3, lado acoplamento, na direção vertical.

No resultado global de 11,79 mm/s RMS do valor da vibração, aparece o valor de 7,66 mm/s que ocorre na frequência de 179,3 Hz, componente esta que é múltipla inteira da rotação (3xRpm), portanto é síncrona com a mesma, sendo que podem ser observadas bandas laterais (frequências equidistantes em torno de uma frequência central), de aproximadamente 4,2 a 4,35 Hz em torno da componente 179,3 Hz (3xRpm). Mais adiante aprofundaremos o estudo desta componente.

Figura 8 - Espectro de velocidade RMS, medido no mancal lado acoplado, direção vertical, com montagem simples (mancal duplo).
Figura 8 - Espectro de velocidade RMS, medido no mancal lado acoplado, direção vertical, com montagem simples (mancal duplo).

A figura 9 mostra o resultado de uma medição do espectro de freqüência do ventilador centrífugo em estudo, operando com mancal monobloco (carcaça única) tendo na abscissa a frequência em Hertz (Hz) e na ordenada a amplitude da vibração em mm/s RMS. No resultado global de 8,3 mm/s RMS do valor da vibração, aparece o valor de 6,2 mm/s que ocorre na frequência de 3587 RPM (59,79 Hz), igual à velocidade de operação do rotor, sendo que podem ser observadas as frequências múltiplas da velocidade de operação do ventilador, com amplitudes também consideráveis (0,8 mm/s RMS em 2xRpm e 3,9 mm/s RMS em 3xRpm).

Figura 9 – Espectro de velocidade RMS, medido no mancal lado rotor, direção vertical, com montagem com mancal monobloco (mancal único).
Figura 9 – Espectro de velocidade RMS, medido no mancal lado rotor, direção vertical, com montagem com mancal monobloco (mancal único).

A figura 10 mostra o resultado de uma medição do espectro de frequência do ventilador centrífugo em estudo, operando com mancais monobloco (carcaça única), com medição realizada no mancal ponto 3, lado acoplamento, na direção vertical.

No resultado global de 2,4 mm/s RMS do valor da vibração, aparece o valor de 1,7 mm/s que ocorre na frequência de rotação (1xRpm). Fica evidente que o valor global de vibração na direção vertical, antes de 11,78 mm/s RMS com mancal duplo, agora é de apenas 2,4 mm/s RMS com mancal monobloco, sendo que apenas é percebida a baixa amplitude de vibração na componente de rotação (1,74 mm/s RMS), indicando um pequeno desbalanceamento residual e não é percebida amplitude significativa na componente 179,3 Hz (3xRpm), que agora é de apenas 0,16 mm/s RMS.

Figura 10 - Espectro de velocidade RMS, medido no mancal lado acoplado, direção vertical, com montagem com mancal monobloco (mancal único).
Figura 10 - Espectro de velocidade RMS, medido no mancal lado acoplado, direção vertical, com montagem com mancal monobloco (mancal único).

A tabela 1 abaixo apresenta, de forma resumida, os valores das medições efetuadas nos mancais lado rotor e lado acoplado do ventilador centrífugo, com configurações com mancal duplo e monobloco.

Tabela 1 – Dados comparativos das medições de vibração em condição normal de operação com mancal simples e monobloco.
Tabela 1 – Dados comparativos das medições de vibração em condição normal de operação com mancal simples e monobloco.

Como pôde ser demonstrado nas medições acima, os níveis de vibração na direção vertical em velocidade RMS, tiveram sensível melhora após a troca dos mancais com configuração dupla pelo mancal monobloco, lembrando que, para as duas medições tratam-se do mesmo rotor, sendo que não foi executado nenhum procedimento de balanceamento em campo, que pudesse interferir nos resultados, modificando a condição dinâmica do conjunto.

3.2. Ensaio estático de “Bump Test” para estimativa das frequências naturais

Estimam-se as frequências naturais pelo teste de batida com o rotor parado, realizando-se o teste com o rotor nas condições térmicas de operação, feito imediatamente após a sua parada e em seu local de instalação.

Também foram realizados ensaios em bancada com os dois tipos de mancais e também com o impelidor em oficina (sem o conjunto eixo e mancais).

Realiza-se o teste de batida com o rotor em operação com batidas suaves, inicialmente, com aumento gradativo das marteladas com o intuito preventivo de segurança. Finalmente, realizam-se as medições com batidas de maior intensidade para obtenção das freqüências naturais bem definidas no espectro de frequência. As batidas são do tipo de golpe seco e localizadas diretamente no eixo entre os mancais.

No ensaio de ressonância estático é possível identificar a frequência natural de uma máquina ou estrutura para esta condição.

O objetivo deste ensaio é excitar a frequência natural através de uma batida, com martelo ou algo semelhante e preparar o aparelho de medição para captar as frequências excitadas.
A figura 11-a, 11-b e 11-c abaixo, ilustram o instrumento utilizado e o tipo de martelo aplicado no ensaio.

Figura 11-a - Coletor e martelo utilizado no ensaio em oficina.
Figura 11-a – Coletor e martelo utilizado no ensaio em oficina.
Figura 11-b - Mancal monobloco utilizado para o ensaio estático em oficina
Figura 11-b – Mancal monobloco utilizado para o ensaio estático em oficina.
Figura 11-c - Mancal simples utilizado para o ensaio estático
Figura 11-c – Mancal simples utilizado para o ensaio estático.

3.3. Configuração do Microlog Analyser SKF CMVA 55

No menu Analyzer, selecionamos “Input Setup” e no campo “Type” selecionamos a opção “Acceleration”. Esta seleção é devido ao uso do acelerômetro como captador do sinal, portanto não haverá demodulação do sinal. Selecionamos “Full Scale”: 10 Gs, no caso de ocorrer “overload signal” ou “sinal saturado” durante a coleta, deveremos aumentar o fundo de escala manualmente. Selecionamos agora “Spectrum Setup”. Todo a configuração deste menu encontra-se na figura 11, sendo importante selecionar “Average Type”: Peak Hold , “Average mode”: Continuous e Window Type: Uniform. A medição Pk Hold registra o maior valor de amplitude ocorrido em cada frequência.

Figura 12 – Configuração de espectro necessária para o ensaio estático com coletor de dados Microlog SKF CMVA-55
Figura 12 – Configuração de espectro necessária para o ensaio estático com coletor de dados Microlog SKF CMVA-55

Após efetuarmos estas configurações, devemos selecionar o menu “Display Setup”; Trace: Dual, medindo em FFT e tempo e mostrando as duas medições na tela do coletor.

Selecionamos após, Trigger Setup no menu Analyzer, este menu é muito importante para registrar o espectro do ensaio, pois o coletor precisa estar preparado e medir após o impacto. Selecione Trigger Mode: Trigger, esta opção fará o coletor aguardar e só coletar quando a amplitude do sinal atingir 20% do fundo de escala (no exemplo). Estas configurações estão destacadas na figura 12.

Figura 13 – Configuração de “trigger” ou “disparo” necessária para o ensaio estático com coletor de dados Microlog SKF CMVA-55
Figura 13 – Configuração de “trigger” ou “disparo” necessária para o ensaio estático com coletor de dados Microlog SKF CMVA-55

Também devemos selecionar “Trigger Delay”: -50 milisegundos. É um pré-filtro, que ajustará o display para -0.050 segundos de antes da batida.

A mensagem “NO TRIGGER” aparecerá no visor, até que seja dada a batida. Esta mensagem deverá desaparecer quando a batida for aplicada com a força suficiente. Após o impacto a onda aparecerá no display. Poderá demorar alguns minutos, dependendo do sistema e de todo o Setup utilizado. É interessante a realização de 3 ou 4 vezes o mesmo ensaio, certificando-se assim que as mesmas frequências estão presentes em todos os ensaios. É importante, também, a realização de uma medição em “free run” para o registro do espectro de fundo. A medição e registro do espectro de fundo é importante, pois irá informar se não existe frequências excitadoras externas de outros equipamentos que possam estar interferindo nos resultados.

3.4. Espectros obtidos pelo ensaio de Bump Test

Após executados os ensaios estáticos, foram salvas as medições e descarregadas para análise no software “SKF Analysis and Reporting Manager”, o qual é destinado para análises “fora-de-rota”. Foram executadas medições nos seguintes pontos do conjunto rotor:

  • Ponto 3 e 4, direção vertical e horizontal, do mancal carcaça dupla em oficina;
  • Ponto 3 e 4, direção vertical e horizontal, do mancal carcaça dupla no local de instalação;
  • Ponto 3 e 4, direção vertical e horizontal, do mancal monobloco em oficina;
  • Ponto 3 e 4, direção vertical e horizontal, do mancal monobloco no local de instalação;
  • Pá do impelidor em oficina;
  • Pá do impelidor no local de instalação;
  • Cubo do impelidor no local de instalação;

A seguir são apresentados os espectros mais relevantes que foram obtidos em cada ponto, bem como as frequências naturais presentes.

Figura 14 - Ponto 4, espectro de Bump Test, o mancal simples (dupla carcaça), direção horizontal.
Figura 14 - Ponto 4, espectro de Bump Test, o mancal simples (dupla carcaça), direção horizontal.

Pode-se observar pelo ensaio estático realizado no mancal simples (Figura 14), que a primeira frequência natural obtida (12,5 Hz) está situada 79% abaixo da frequência de operação do ventilador, portanto não configurando caso de ressonância neste caso.

Figura 15 - Ponto 4, espectro de Bump Test, obtido pelo impacto do martelo no mancal simples (dupla carcaça), direção vertical, feito no local de instalação
Figura 15 - Ponto 4, espectro de Bump Test, obtido pelo impacto do martelo no mancal simples (dupla carcaça), direção vertical, feito no local de instalação.

Pode-se observar pelo ensaio estático realizado no mancal simples (Figura 15), que a frequência natural obtida (61,3 Hz) está situada muito próxima da frequência de operação do ventilador (59,7 Hz), portanto configurando caso de ressonância neste caso.

Figura 16 – Pá do rotor, espectro de Bump Test, obtido pelo impacto do martelo nas pás do impelidor, direção vertical, feito no local de instalação
Figura 16 – Pá do rotor, espectro de Bump Test, obtido pelo impacto do martelo nas pás do impelidor, direção vertical, feito no local de instalação.

Pode-se observar pelo ensaio estático realizado nas pás do impelidor (Figura 16), que a frequência natural obtida (178 Hz) está situada muito próxima da frequência de 3xRpm do ventilador (179,3 Hz). Este fato não seria problema se não ocorresse a excitação desta frequência natural pela componente 3xRpm (que é observada na prática).

Sabendo-se que as amplitudes das componentes múltiplas da rotação, aumentam com o agravamento dos sintomas de folga e/ou falta de rigidez mecânica em mancais ou na própria base do ventilador, concluímos que, no caso de uma folga elevada nos mancais ou em falta de rigidez da base do ventilador, é esperada uma forte amplitude na componente 3xRpm no caso em estudo, pois a mesma irá coincidir em serviço com a frequência natural do impelidor.

Por outro lado, o mancal com configuração simples se mostra suscetível a vibrações elevadas, uma vez que possui frequência natural próxima da rotação do ventilador (Figura 15).

5. ENSAIOS PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

Para obtenção das freqüências naturais pelo método de elementos finitos é necessária a modelagem sólida e a montagem dos componentes mecânicos do sistema, composto pelo eixo, impelidor e mancais. Na seqüência, realiza-se a seleção das propriedades dos materiais, a definição da malha, aplicação do carregamento, definição das condições de contorno e definição do tipo de análise.

5.1 Método dos elementos finitos

Para modelagem dos componentes mecânicos do sistema utilizando-se o método de elementos finitos, necessita-se estimar a rigidez do sistema de suporte e estimar as propriedades dos materiais de cada componente.

5.2 Estimativa experimental da flexibilidade do sistema de suporte

Uma tentativa mal sucedida de estimação da rigidez do sistema de suporte é efetuada com relógios comparadores para a medição dos deslocamentos verticais dos mancais, com e sem carga. Os relógios comparadores não permitem grande precisão de medição e esse procedimento experimental é descartado na análise. O fundo de escala destes instrumentos é de 0,01 mm.

5.3 Predição da rigidez do sistema de suporte pelo método dos elementos finitos

Para predição da rigidez do sistema de suporte pelo método de elementos finitos, é necessária a modelagem sólida de todo o conjunto em sólido tridimensional conforme figura 17.

Figura 17 – Modelagem do conjunto em elementos finitos – ANSYS Workbench

Estimam-se os parâmetros do sistema para análise de deslocamento linear pelo método computacional de elementos finitos conforme Tabela 2, abaixo.

Tabela 2 – Parâmetros do sistema para análise de deformação nos apoios

Para obter-se a deformação linear pelo procedimento computacional de elementos finitos, fixa-se a base metálica, aplica-se a força gravitacional na direção y e calcula-se a deformação na direção vertical y, conforme figura 18.

Figura 18 – Definição da malha e condições de contorno – ANSYS Workbench.
Figura 18 – Definição da malha e condições de contorno – ANSYS Workbench.

A figura 19 mostra uma etapa da análise de deformação linear nos apoios pelo método computacional de elementos finitos. Os valores obtidos para os deslocamentos nos apoios, na direção y, são 5,07 x 10-7 m no mancal do lado acoplamento e -3,70 x 10-6 m no mancal do lado do impelidor.

Figura 19 – Deslocamento linear nos apoios do conjunto na direção y – ANSYS Workbench.
Figura 19 – Deslocamento linear nos apoios do conjunto na direção y – ANSYS Workbench.

5.4 Modelagem dos componentes mecânicos do sistema rotativo

Para modelagem do sistema rotativo, necessita-se modelar os apoios em forma de cunha tridimensional de acordo com a deformação obtida na análise, como mostrado na figura 20. Essas cunhas, que possuem forma tridimensional, equivalem aos apoios simples utilizados nos textos básicos de Resistência dos Materiais. Entretanto, as cunhas são posicionadas nas direções vertical e horizontal para impedir o deslocamento do eixo nessas direções.

5.5 Estimativa das propriedades do material

Estimam-se as propriedades do material para cada componente do rotor, de acordo com as condições operacionais, cujos valores estão na tabela 3. Estima-se o módulo de elasticidade para o impelidor de acordo com os efeitos da temperatura de trabalho, sendo que o ar do soprador está à temperatura média de 250ºC.

Tabela 3 – Parâmetros do material do conjunto rotor para a obtenção das frequências naturais.

5.6 Definição da malha

Estima-se a malha padrão gerada automaticamente pelo método de elementos finitos com refinamento. A malha padrão formada para o rotor possui elementos tetraédricos de quatro nós. O número de nós e elementos são apresentados na tabela 4 abaixo e as figuras 21 e 22 ilustram as demais informações referente à malha. Para esta simulação foi utilizado o programa COMSOL Multiphysics, devido a maior facilidade na geração da malha.

Tabela 4 – Parâmetros quantitativos da malha de elementos finitos para obtenção das frequências naturais.
Tabela 4 – Parâmetros quantitativos da malha de elementos finitos para obtenção das frequências naturais.
Figura 21 – Parâmetros qualitativos da malha de elementos finitos para obtenção das frequências naturais.
Figura 21 – Parâmetros qualitativos da malha de elementos finitos para obtenção das frequências naturais. – COMSOL Multiphysics.
Figura 22 – Modelo do conjunto após geração da malha de elementos finitos para obtenção das frequências naturais.
Figura 22 – Modelo do conjunto após geração da malha de elementos finitos para obtenção das frequências naturais. – COMSOL Multiphysics.

5.7 Condição de carregamento

Define-se o carregamento apenas como o peso próprio da massa do rotor, devido à ação da força da gravidade na direção y, sendo desprezada a pressão do ar no impelidor.

5.8 Definição das condições de contorno

Os mancais são basicamente mancais de rolamento radiais. O mancal do lado do impelidor não restringe rotação, mas permite movimento no sentido radial e oferece liberdade de movimento na direção axial para permitir dilatações térmicas. O mancal do lado do acionamento difere do mancal do lado do impelidor apenas por restringir movimento na direção axial.

5.9 Definição do tipo de análise

Definem-se as freqüências encontradas para o tipo de análise. É limitado em seis o número de frequências na análise, das quais são de interesse no trabalho os modos da primeira e segunda frequência natural da vibração lateral.

5.10 Resultados da análise por elementos finitos

Para as condições de contorno no método de elementos finitos que foram anteriormente explanadas, utilizam-se suportes fixos nas extremidades das molas e contato deslizante dos mancais com o eixo. Consideram-se a força da gravidade na direção y e velocidade rotacional no eixo z. Obtém-se a primeira freqüência natural com o rotor parado igual a 36,654 Hz, referente ao primeiro modo, conforme figura 23, e a segunda freqüência natural igual a 46,773 Hz, referente ao segundo modo, conforme figura 24. As demais frequências naturais obtidas (figura 24) não são de interesse neste estudo, pois tratam-se de componentes que se localizam acima da frequência de operação do soprador (59,75 Hz), portanto não oferecendo risco de ocasionar o fenômeno de ressonância.

Figura 23 – Primeiro Modo de vibração, conjunto rotor, frequência natural de 36,654 Hz
Figura 23 – Primeiro Modo de vibração, conjunto rotor, frequência natural de 36,654 Hz
Figura 24 – Segundo Modo de vibração, conjunto rotor, frequência natural de 46,773 Hz
Figura 24 – Segundo Modo de vibração, conjunto rotor, frequência natural de 46,773 Hz
Figura 25 – Frequências naturais obtidas durante após a análise modal (em destaque).
Figura 25 – Frequências naturais obtidas durante após a análise modal (em destaque).

6. CONCLUSÕES

O presente estudo apresentou uma metodologia para análise dinâmica de rotores flexíveis. Os resultados obtidos pelo método de elementos finitos apresentaram valores condizentes com os resultados medidos diretamente no equipamento (ensaios experimentais) e com o histórico operacional do soprador.

A segunda freqüência natural (46,773 Hz) está localizada apenas 22% da frequência de operação (59,75 Hz), onde este valor deveria estar acima de 30%. Os deslocamentos axiais observados na simulação por elementos finitos (segundo modo de vibrar), contribuem para aumentar a instabilidade em operação do conjunto, bem como a folga nos mancais. Outras componentes obtidas na análise experimental, como a frequência de 179,3 Hz indicam estar ocorrendo um fenômeno de batimento, quando duas frequências excitadoras entram em fase. No caso esta componente é a frequência natural da pá do soprador que coincide com a terceira harmônica da rotação do eixo rotativo (3x Rpm = 179,3 Hz).

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